Løs f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Faktoriser

$$x\left(2x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og 0 med x_{2}.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Evaluer

$$x\left(2x-1\right)$$