Løs f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om 2x^{2}-5x+3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{2} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$