Løs f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Del 4+2\sqrt{6} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Del 4-2\sqrt{6} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1+\frac{\sqrt{6}}{2} med x_{1} og 1-\frac{\sqrt{6}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}-4x-1$$