Løs f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Faktoriser

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2. Polynom x^{2}-6x+11 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$2x^{2}-12x+22$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$