Løs f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Del -2+2\sqrt{3} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Del -2-2\sqrt{3} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{3}}{2} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{3}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+2x-1$$