Løs f(x)=2x^2+12x+7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 12 x + 7$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og -56.

$$x=\frac{-12±\sqrt{88}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-12}{4}$$

Del -12+2\sqrt{22} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{2}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{22}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-12}{4}$$

Del -12-2\sqrt{22} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{2}-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3+\frac{\sqrt{22}}{2} med x_{1} og -3-\frac{\sqrt{22}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+12x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+12x+7$$