Løs f(x)=2f(1/x)=2x-1

$$f ( x ) = 2 f ( \frac { 1 } { x } ) = 2 x - 1$$

Løs for f

$$f=x^{2}-\frac{x}{2}$$

$$x\neq 0$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$2f\times 1=2xx+x\left(-1\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2f\times 1=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

Multipliser 2 med 1 for å få 2.

$$2f=2x^{2}+x\left(-1\right)$$

Ligningen er i standardform.

$$2f=2x^{2}-x$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2f}{2}=\frac{x\left(2x-1\right)}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$f=\frac{x\left(2x-1\right)}{2}$$

Del x\left(-1+2x\right) på 2.

$$f=x^{2}-\frac{x}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt{16f+1}+1}{4}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{-\sqrt{16f+1}+1}{4}\text{, }&f\neq 0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16f+1}+1}{4}\text{, }&f\geq -\frac{1}{16}\\x=\frac{-\sqrt{16f+1}+1}{4}\text{, }&f\neq 0\text{ and }f\geq -\frac{1}{16}\end{matrix}\right,$$