Løs f(x)=1-3x-x^2

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Del 3+\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Del 3-\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3-\sqrt{13}}{2} med x_{1} og \frac{-3+\sqrt{13}}{2} med x_{2}.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Evaluer

$$1-3x-x^{2}$$