Løs f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Legg sammen 49 og -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Ta kvadratroten av 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{5} fra -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+7x+1$$