Løs f(x)=-x^4-4x^3+6x-6

$$f ( x ) = - x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } + 6 x - 6$$

Differensier med hensyn til x

$$6-12x^{2}-4x^{3}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4\left(-1\right)x^{4-1}+3\left(-4\right)x^{3-1}+6x^{1-1}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$-4x^{4-1}+3\left(-4\right)x^{3-1}+6x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$-4x^{3}+3\left(-4\right)x^{3-1}+6x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger -4.

$$-4x^{3}-12x^{3-1}+6x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$-4x^{3}-12x^{2}+6x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$-4x^{3}-12x^{2}+6x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-4x^{3}-12x^{2}+6\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$-4x^{3}-12x^{2}+6$$

Evaluer

$$-x^{4}-4x^{3}+6x-6$$