Løs f(x)=-x^2-5x+6

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=1 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-5x+6 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 7.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Del 12 på -2.

$$x=-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{-2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-1\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x+6\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$