Løs f(x)=-x^2-4x+4

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 4$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{-2}$$

Del 4+4\sqrt{2} på -2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{-2}$$

Del 4-4\sqrt{2} på -2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2-2\sqrt{2} med x_{1} og -2+2\sqrt{2} med x_{2}.

$$-x^{2}-4x+4=-\left(x-\left(-2\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$4-4x-x^{2}$$