Løs f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=2 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-4x+12 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Del 12 på -2.

$$x=-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{-2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$