Løs f(x)=-x^2-16x+25

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 256 og 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 356.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

Del 16+2\sqrt{89} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{89} fra 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

Del 16-2\sqrt{89} på -2.

$$x=\sqrt{89}-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\left(8+\sqrt{89}\right) med x_{1} og -8+\sqrt{89} med x_{2}.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

Evaluer

$$25-16x-x^{2}$$