Løs f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Del -8+2\sqrt{14} på -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Del -8-2\sqrt{14} på -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4-\sqrt{14} med x_{1} og 4+\sqrt{14} med x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Evaluer

$$-x^{2}+8x-2$$