Løs f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Del -6+2\sqrt{14} på -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Del -6-2\sqrt{14} på -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3-\sqrt{14} med x_{1} og 3+\sqrt{14} med x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Evaluer

$$5+6x-x^{2}$$