Løs f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Del -4+2\sqrt{5} på -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Del -4-2\sqrt{5} på -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2-\sqrt{5} med x_{1} og 2+\sqrt{5} med x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$1+4x-x^{2}$$