Løs f(x)=-x^2+2x+15

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 2 x + 15$$

Faktoriser

$$-\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=5 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+2x+15 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{-2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-x^{2}+2x+15=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-5\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}+2x+15=-\left(x+3\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$