Løs f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=8 b=2$$

Skriv om -x^{2}+10x-16 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±6}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±6}{-2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Del -16 på -2.

$$x=8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$