Løs f(x)=-4x^2-16x

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } - 16 x$$

Faktoriser

$$-4x\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(-x^{2}-4x\right)$$

Vurder -x^{2}-4x. Faktoriser ut x.

$$x\left(-x-4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4x\left(-x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-16x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-4\right)}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{16±16}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±16}{-8} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 16.

$$x=\frac{32}{-8}$$

Del 32 på -8.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±16}{-8} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 16.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$x=0$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og 0 med x_{2}.

$$-4x^{2}-16x=-4\left(x-\left(-4\right)\right)x$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-4x^{2}-16x=-4\left(x+4\right)x$$

Evaluer

$$-4x\left(x+4\right)$$