Løs f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktoriser

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Vurder -x^{3}+x^{2}+6x. Faktoriser ut x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Vurder -x^{2}+x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=3 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+x+6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Evaluer

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$