Løs f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 100 og 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Del 10+6\sqrt{3} på -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{3} fra 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Del 10-6\sqrt{3} på -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} med x_{1} og \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Evaluer

$$1-10x-2x^{2}$$