Løs f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 1 og 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Del -1+\sqrt{41} på -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Del -1-\sqrt{41} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1-\sqrt{41}}{4} med x_{1} og \frac{1+\sqrt{41}}{4} med x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Evaluer

$$5+x-2x^{2}$$