Løs f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 64 og 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Del -8+4\sqrt{6} på -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Del -8-4\sqrt{6} på -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2-\sqrt{6} med x_{1} og 2+\sqrt{6} med x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Evaluer

$$4+8x-2x^{2}$$