Løs f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 25 og 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Del -5+\sqrt{73} på -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Del -5-\sqrt{73} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5-\sqrt{73}}{4} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{73}}{4} med x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Evaluer

$$6+5x-2x^{2}$$