Løs f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Faktoriser

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 196 og 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Del -14+2\sqrt{209} på -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{209} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Del -14-2\sqrt{209} på -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7-\sqrt{209}}{16} med x_{1} og \frac{7+\sqrt{209}}{16} med x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Evaluer

$$10+14x-16x^{2}$$