Løs f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktoriser

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kvadrer 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multipliser -4 ganger -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multipliser 500 ganger -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Legg sammen 1890625 og -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Ta kvadratroten av 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Multipliser 2 ganger -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} når ± er pluss. Legg sammen -1375 og 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Del -1375+125\sqrt{73} på -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} når ± er minus. Trekk fra 125\sqrt{73} fra -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Del -1375-125\sqrt{73} på -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{11-\sqrt{73}}{2} med x_{1} og \frac{11+\sqrt{73}}{2} med x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Evaluer

$$-125x^{2}+1375x-1500$$