Løs f(x)=-(x-2)(x+1)^2(x-3)^2

$$f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-\left(x-2\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+2 med x^{2}+2x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{3}+3x+2 med x^{2}-6x+9 og kombinere like ledd.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$

Utvid

$$18+15x-16x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-x^{5}$$

Løsningstrinn

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+2 med x^{2}+2x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{3}+3x+2 med x^{2}-6x+9 og kombinere like ledd.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$