Løs f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktoriser

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Vurder -x^{3}+11x^{2}-24x. Faktoriser ut x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Vurder -x^{2}+11x-24. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=8 b=3$$

Skriv om -x^{2}+11x-24 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Evaluer

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$