Løs f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{3}{x-1}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eliminer x+3 i både teller og nevner.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-1 og x+2 er \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multipliser \frac{x+1}{x-1} ganger \frac{x+2}{x+2}. Multipliser \frac{x+1}{x+2} ganger \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Siden \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multipliser \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} med \frac{x+2}{x+1} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer x+2 i både teller og nevner.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{3}{x-1}$$

Utvid

$$\frac{3}{x-1}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eliminer x+3 i både teller og nevner.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-1 og x+2 er \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multipliser \frac{x+1}{x-1} ganger \frac{x+2}{x+2}. Multipliser \frac{x+1}{x+2} ganger \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Siden \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multipliser \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} med \frac{x+2}{x+1} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer x+2 i både teller og nevner.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{3}{x-1}$$