Løs f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Evaluer

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t^{3}\mathrm{d}t med \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Forenkle.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Differensier med hensyn til x

$$x^{3}$$