Løs f(x)=x^3/x^2-4

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(\frac{x}{x^{2}-4}\right)^{2}\left(x^{2}-12\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-4\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{3x^{2+2}-4\times 3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{3x^{4}-12x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-12x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Trekk fra 2 fra 3.

$$\frac{x^{4}-12x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Faktoriser ut x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-12x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-12\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}}{x^{2}-4}$$