Løs f(x)=2/x-3/x+1

$$f ( x ) = \frac { 2 } { x } - \frac { 3 } { x + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{2-x}{x\left(x+1\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og x+1 er x\left(x+1\right). Multipliser \frac{2}{x} ganger \frac{x+1}{x+1}. Multipliser \frac{3}{x+1} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x\left(x+1\right)}$$

Siden \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} og \frac{3x}{x\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\left(x+1\right)-3x}{x\left(x+1\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(x+1\right)-3x.

$$\frac{2x+2-3x}{x\left(x+1\right)}$$

Kombiner like ledd i 2x+2-3x.

$$\frac{-x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Utvid x\left(x+1\right).

$$\frac{-x+2}{x^{2}+x}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x^{2}-4x-2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og x+1 er x\left(x+1\right). Multipliser \frac{2}{x} ganger \frac{x+1}{x+1}. Multipliser \frac{3}{x+1} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{3x}{x\left(x+1\right)})$$

Siden \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} og \frac{3x}{x\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)-3x}{x\left(x+1\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(x+1\right)-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2-3x}{x\left(x+1\right)})$$

Kombiner like ledd i 2x+2-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(x+1\right)})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x^{2}+x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)-\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser x^{2}+x^{1} ganger -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser -x^{1}+2 ganger 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{-x^{2}-x^{1}-\left(-2x^{1+1}-x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{-x^{2}-x^{1}-\left(-2x^{2}-x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$