Løs f(x)=1/x+1+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 1 } + 1$$

Evaluer

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Siden \frac{1}{x+1} og \frac{x+1}{x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1+x+1}{x+1}$$

Kombiner like ledd i 1+x+1.

$$\frac{2+x}{x+1}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Siden \frac{1}{x+1} og \frac{x+1}{x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x+1}{x+1})$$

Kombiner like ledd i 1+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x}{x+1})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Trekk fra 1 fra 1 og 2 fra 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$