Løs f(x)=1/4x+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 x + 1 }$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{4}{\left(4x+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{1}+1\right)^{-2}\times 4x^{1-1}$$

Forenkle.

$$-4x^{0}\left(4x^{1}+1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-4x^{0}\left(4x+1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-4\left(4x+1\right)^{-2}$$

Evaluer

$$\frac{1}{4x+1}$$