Løs f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+3x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+3x=1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$