Løs f(w)=8w^6+3w^5+5w

$$f ( w ) = 8 w ^ { 6 } + 3 w ^ { 5 } + 5 w$$

Faktoriser

$$w\left(w+1\right)\left(8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut w.

$$w\left(8w^{5}+3w^{4}+5\right)$$

Vurder 8w^{5}+3w^{4}+5. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 5 og q dividerer den ledende koeffisienten 8. En slik rot er -1. Du skal beregne polynomet ved å dele den med w+1.

$$\left(w+1\right)\left(8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom 8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$w\left(w+1\right)\left(8w^{4}-5w^{3}+5w^{2}-5w+5\right)$$

Evaluer

$$w\left(8w^{5}+3w^{4}+5\right)$$