Løs f(t)=12t/3t^2+1

$$f ( t ) = \frac { 12 t } { 3 t ^ { 2 } + 1 }$$

Differensier med hensyn til t

$$\frac{12\left(1-3t^{2}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(12t^{1})-12t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3t^{2}+1)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{1-1}-12t^{1}\times 2\times 3t^{2-1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{3t^{2}\times 12t^{0}+12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{3\times 12t^{2}+12t^{0}-12\times 6t^{1+1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{36t^{2}+12t^{0}-72t^{2}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(36-72\right)t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Trekk fra 72 fra 36.

$$\frac{-36t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Faktoriser ut 12.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+t^{0}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+1\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Evaluer

$$\frac{12t}{3t^{2}+1}$$