Løs f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om x^{2}+9x+14 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Legg sammen 81 og -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$