Løs f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Løs for f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$f^{2}-3f=-5$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Legg sammen 9 og -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Ta kvadratroten av -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{11} fra 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -5 og \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktoriser f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Forenkle.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$