Løs f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

Løs for f

$$f=-18$$

$$f=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor f^{2}+17f-18 å bruke formel f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=-1 b=18$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(f+a\right)\left(f+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse f-1=0 og f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som f^{2}+af+bf-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=-1 b=18$$

Skriv om f^{2}+17f-18 som \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

Faktor ut f i den første og 18 i den andre gruppen.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet f-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse f-1=0 og f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 17 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer 17.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

Legg sammen 289 og 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{-17±19}{2} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$f=1$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{-17±19}{2} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

Del -36 på 2.

$$f=-18$$

Ligningen er nå løst.

$$f=1 f=-18$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Legg til 18 på begge sider av ligningen.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Når du trekker fra -18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

Trekk fra -18 fra 0.

$$f^{2}+17f=18$$

Del 17, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{17}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{17}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{17}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Legg sammen 18 og \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktoriser f^{2}+17f+\frac{289}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Forenkle.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Trekk fra \frac{17}{2} fra begge sider av ligningen.

$$f=1 f=-18$$