Løs f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Faktoriser

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som f^{2}+af+bf+64. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=8 b=8$$

Skriv om f^{2}+16f+64 som \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Faktor ut f i den første og 8 i den andre gruppen.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet f+8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Legg sammen 256 og -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -8 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Evaluer

$$\left(f+8\right)^{2}$$