Løs ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn e for a, 3 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Multipliser -4 ganger e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Multipliser -4e ganger 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Ta kvadratroten av 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} når ± er pluss. Legg sammen -3 og i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{-\left(9-16e\right)} fra -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Del -3-i\sqrt{-9+16e} på 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Del begge sidene på e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Hvis du deler på e, gjør du om gangingen med e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Del \frac{3}{e}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2e}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2e} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Legg sammen -\frac{4}{e} og \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Trekk fra \frac{3}{2e} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$