Løs e^x-4=2

$$e ^ { x - 4 } = 2$$

Løs for x

$$x=\ln(2)+4\approx 4,693147181$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{x-4}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{x-4})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-4\right)\log(e)=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$x-4=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{e}\left(2\right)$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\ln(2)-\left(-4\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(2)+4+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$