Løs e^x+3=12

$$e ^ { x + 3 } = 12$$

Løs for x

$$x=\ln(12)-3\approx -0,51509335$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{x+3}=12$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{x+3})=\log(12)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x+3\right)\log(e)=\log(12)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$x+3=\frac{\log(12)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{e}\left(12\right)$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\ln(12)-3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(12)-3+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$