Løs e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for a

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Løs for a (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$