Løs e^8-4x=3

$$e ^ { 8 - 4 x } = 3$$

Løs for x

$$x=-\frac{\ln(3)}{4}+2\approx 1,725346928$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{-4x+8}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{-4x+8})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(-4x+8\right)\log(e)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$-4x+8=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-4x+8=\log_{e}\left(3\right)$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$-4x=\ln(3)-8$$

Del begge sidene på -4.

$$x=\frac{\ln(3)-8}{-4}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2}-\frac{\ln(3)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$