Løs e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Del begge sidene på 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$