Løs e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{2x-1}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$