Løs e^2x=2/5

$$e ^ { 2 x } = \frac { 2 } { 5 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(\frac{2}{5})}{2}\approx -0,458145366$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{2x}=\frac{2}{5}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(e)=\log(\frac{2}{5})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{2}{5})}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{2}{5})}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$